SUR L'ELECTRODYNAMICS
DE CORPS SE DÉPLAÇANT

Par A. Einstein
Le 30 juin 1905

On le connaît qu'electrodynamics de Maxwell - comme d'habitude compris actuellement - quand appliqué aux corps se déplaçant, mène aux asymétries qui ne semblent pas être inhérents aux phénomènes. Prenez, par exemple, l'action réciproque électrodynamique d'un aimant et un conducteur. Le phénomène observable dépend ici seulement du mouvement relatif du conducteur et l'aimant, tandis que la vue usuelle dessine(tire) une distinction pointue entre les deux cas(affaires) dans lesquels ou bien celui ou bien autres de ces corps est dans le mouvement. Car si l'aimant est dans le mouvement et le conducteur au repos, surgit là dans le voisinage de l'aimant un champ(domaine) électrique avec une certaine énergie définie, produisant un courant aux places où les parties du conducteur sont placées. Mais si l'aimant est stationnaire et le conducteur dans le mouvement, aucun champ(domaine) électrique ne surgit dans le voisinage de l'aimant. Dans le conducteur, cependant, nous trouvons une force d'electromotive, à lequel en soi il n'y a aucune énergie correspondante, mais qui donne la hausse - la supposition de l'égalité de mouvement relatif dans les deux cas(affaires) discutés - aux courants électriques du même chemin et l'intensité que ceux produits par les forces électriques dans l'ancien cas.

 Les exemples de ce tri(sorte), ensemble avec les tentatives échouées de découvrir n'importe quel mouvement de la terre relativement "au moyen léger," suggèrent que les phénomènes d'electrodynamics aussi bien que de mécanique ne possèdent aucune propriété correspondant à l'idée de repos absolu. Ils suggèrent plutôt que, comme a déjà montré au premier ordre de petites quantités, les mêmes lois d'electrodynamics et l'optique seront valables pour tous les systèmes de référence pour lesquels les équations de mécanique se tiennent bon.1 Nous lèverons cette conjecture (dont la signification sera après appelée "le Principe de Relativité") au statut d'un postulat et présentera aussi un autre postulat, qui est seulement apparemment irréconciliable avec l'ancien, à savoir, cette lumière est toujours propagée dans l'espace vide avec une vitesse définie c qui est indépendant de l'état de mouvement du corps d'émission. Ces deux postulats suffisent pour l'accomplissement d'une théorie simple et cohérente de l'electrodynamics de corps se déplaçant basés sur la théorie de Maxwell pour des corps stationnaires. L'introduction d'un "luminiferous l'éther" s'avérera être superflue attendu que la vue ici pour être développé n'exigera pas "d'espace absolument stationnaire" fourni de propriétés spéciales, ni assignera un vecteur de vitesse à un point de l'espace vide dans lequel des processus électromagnétiques ont lieu.

 La théorie à être développée est basée - comme tout l'electrodynamics - sur le kinematics du corps rigide, puisque les affirmations de n'importe quelle telle théorie ont un rapport avec les rapports entre des corps rigides (les systèmes de coordonnées), des montres et des processus électromagnétiques. La considération insuffisante de cette circonstance se trouve à la racine des difficultés que l'electrodynamics de corps se déplaçant aux rencontres présentes.

 I. KINEMATICAL PARTIE

§ 1. Définition de Simultanéité

Laissez-nous prendre un système des coordonnées que les équations de mécanique Newtonienne se tiennent bon.2 Pour rendre notre présentation plus précis et distinguer ce système de coordonnées verbalement d'autres qui seront présentés après, nous l'appelle "le système stationnaire."

 Si un point matériel(substantiel) est au repos relativement à ce système de coordonnées, sa position peut être définie relativement y par l'emploi des standards rigides de mesure et les méthodes de géométrie Euclidean et peut être exprimée dans des coordonnées Cartésiennes.

 Si nous voulons décrire le mouvement d'un point matériel(substantiel), nous donnons les valeurs de ses coordonnées comme les fonctions du temps. Maintenant nous devons porter soigneusement en mémoire qu'une description mathématique de cette sorte n'a aucune signification physique à moins que nous ne soyons tout à fait clairs quant à ce que nous comprenons par "le temps." Nous devons tenir compte que tous nos jugements dans lesquels le temps joue une partie sont toujours les jugements d'événements simultanés. Si, par exemple, je dis, "que le train arrive ici à 7 heures," je veux dire quelque chose dans le genre de cela : "l'indication de la petite main de ma montre à 7 et l'arrivée du train est des événements simultanés."3

Il pourrait apparaître possible de surmonter toutes les difficultés suivant(servant) la définition "de temps" en substituant "la position de la petite main de ma montre" pour "le temps." Et en fait une telle définition est satisfaisante quand nous sommes concernés par la définition d'un temps exclusivement pour la place où la montre est placée; mais il n'est plus satisfaisant quand nous devons connecter dans la série de temps d'événements arrivant aux places différentes, ou - ce qui vient à la même chose - pour évaluer les temps d'événements arrivant aux places éloignées de la montre.

 Nous pourrions, bien sûr, nous contenter de valeurs de temps déterminées par un observateur placé ensemble avec la montre à l'origine des coordonnées et la coordination des positions correspondantes des mains avec des signaux légers, distribués par chaque événement à être prévu et le fait d'atteindre de lui vident par l'espace. Mais cette coordination a l'inconvénient que ce n'est pas indépendant du point de vue de l'observateur avec la montre ou l'horloge, comme nous savons de l'expérience. Nous parvenons un beaucoup à plus de détermination pratique le long de la ligne suivante de pensée.

 Si au point un d'espace il y a une horloge, un observateur à l'Une boîte détermine les valeurs de temps d'événements dans la proximité immédiate d'un en trouvant les positions des mains qui sont simultanées avec ces événements. S'il y a au point B d'espace une autre horloge ressemblant à tous égards à celui à A, c'est possible pour un observateur à B pour déterminer les valeurs de temps d'événements dans le voisinage immédiat de B. Mais ce n'est pas possible sans nouvelle supposition pour comparer, dans le respect de temps, un événement à un avec un événement à B. Nous avons jusqu'ici défini seulement un "un temps" et un "B le temps." Nous n'avons pas défini "de temps" commun pour un et B, car le dernier ne peut pas être défini du tout à moins que nous n'établissions par définition que "le temps" exigé à la lumière pour voyager d'un à B égale "le temps" qu'il exige pour voyager de B à A. Laissez un rayon de début léger au "un temps" $t _ {\rm un } $d'un vers B, laissez-le au "B le temps" $t _ {\rm B} $être reflété à B dans la direction d'A et arrivez de nouveau à un au "un temps" $t ' _ {\rm un } $.

 Conformément à la définition les deux montres synchronisent si

\begin {displaymath} t _ {\rm B}-t _ {\rm un } =t ' _ {\rm un }-t _ {\rm B}. \end {displaymath}
Nous supposons que cette définition de synchronisme est libre(gratuite) de contradictions et possible pour n'importe quel numéro(nombre) de points; et que les relations suivantes sont universellement valid:--
  1. Si l'horloge à B synchronise avec l'horloge à A, l'horloge à un synchronise avec l'horloge à B.
  2. Si l'horloge à un synchronise avec l'horloge à B et aussi avec l'horloge à C, les montres à B et C synchronisent aussi avec l'un l'autre.
Ainsi avec l'aide de certaines expériences imaginaires physiques nous avons arrangé ce qui doit être compris par des montres synchrones stationnaires placées aux places différentes et a évidemment obtenu une définition "de simultané," ou "synchrone," et "du temps." "Le temps" d'un événement est que qui donnent simultanément avec l'événement par une horloge stationnaire placée à la place de l'événement, cette horloge étant synchrone et en effet synchrone pour toujours des déterminations, avec une horloge indiquée stationnaire.

 D'accord avec l'expérience nous plus loin assumons la quantité

\begin {displaymath} \frac {2 {\rm d'AB}} {t '_A-t_A} =c, \end {displaymath}
Être un universel constant - la vitesse de lumière dans espace vide.

 Il est essentiel de faire définir le temps au moyen des montres stationnaires dans le système stationnaire et le temps maintenant défini étant approprié au système stationnaire nous l'appelons "le temps du système stationnaire."

 § 2. Sur la Relativité de Longueurs et Temps

Les réflexions suivantes sont basées sur le principe de relativité et sur le principe de la constance de la vitesse de lumière. Ces deux principes nous définissent comme follows:--
  1. Les lois par lesquelles les états de systèmes physiques subissent le changement ne sont pas affectées, si ces changements d'état être mentionné celui ou autres de deux systèmes de coordonnées en uniforme translatory le mouvement.
  2. N'importe quel rayon de lumière déplace dans le système "stationnaire" de coordonnées avec la vitesse déterminée c, si le rayon être émis par un stationnaire ou par un corps se déplaçant. De là
    3. \begin {displaymath} {\rm vitesse} = \frac {{\rm light\ chemin}} {{\rm time\ intervalle}} \end {displaymath}
    Où l'intervalle de temps doit être pris le sens de la définition dans § 1.
Laissez là être donné une tige stationnaire rigide; et laissez sa longueur être l comme mesuré par une mesurant-tige qui est aussi stationnaire. Nous imaginons maintenant l'axe de la tige étant couché le long de l'axe de x du système stationnaire de coordonnées et qu'un mouvement uniforme de traduction parallèle avec la vitesse v le long de l'axe de x dans la direction de l'augmentation x est alors communiqué à la tige. Nous demandons maintenant quant à la longueur de la tige se déplaçant et imaginons sa longueur être vérifiés par le suivant deux operations:--
 
 
(a)
L'observateur se déplace ensemble avec la mesurant-tige donnée et la tige à être mesuré et mesure la longueur de la tige directement en superposant la mesurant-tige, de la tout de même façon comme si tous trois étaient au repos.
(b)
Au moyen des montres stationnaires fondées dans le système stationnaire et synchronisant conformément à § 1, l'observateur vérifie à ce que les points du système stationnaire les deux fins de la tige à être mesurée sont placées à un temps défini. La distance entre ces deux points, mesurés par la mesurant-tige déjà employée, qui dans ce cas est au repos, est aussi une longueur qui peut être désignée "la longueur de la tige."
Conformément au principe de relativité la longueur à être découverte par l'opération (a) - nous appellerons cela "la longueur de la tige dans le système de déplacement" - doit être égal à la longueur l de la tige stationnaire.

 La longueur à être découverte par l'opération (b) nous appellerons "la longueur de la tige (déplaçante((incitante)) dans le système stationnaire." Cela que nous déterminerons sur la base de nos deux principes et nous constatera qu'il diffère de l.

 Le courant kinematics suppose tacitement que les longueurs déterminées par ces deux opérations sont précisément égales, ou autrement dit, qu'un corps se déplaçant rigide à l'époque t peut dans des respects géométriques être parfaitement représenté par le même corps au repos dans une position définie.

 Nous imaginons plus loin qu'aux deux fins un et B de la tige, les montres sont placées qui synchronise avec les montres du système stationnaire, c'est-à-dire que leurs indications correspondent à n'importe quel instant "au temps du système stationnaire" aux places où ils arrivent d'être. Ces montres sont donc "synchrones dans le système stationnaire."

 Nous imaginons plus loin qu'avec chaque horloge il y a un observateur se déplaçant et que ces observateurs s'appliquent à toutes les deux montres le critère établi dans § 1 pour la synchronisation de deux montres. Laissez un rayon de lumière partent d'un à ce temps4$t _ {\rm un } $, Laisser-le être reflété à B au temps $t _ {\rm B} $et vous étendre un de nouveau au temps $t ' _ {\rm un } $. Prenant en considération le principe de la constance de la vitesse de lumière nous le trouvons

\begin {displaymath} t _ {\rm B}-t _ {\rm un } = \frac {r _ {\rm d'AB}} {c-v} \ {\rm et} \ t ' _ {\rm un }-t _ {\rm B} = \frac {r _ {\rm d'AB}} {c+v} \end {displaymath}
Où $r _ {\rm d'AB} $dénote la longueur de la tige se déplaçant - mesuré dans le système stationnaire. Les observateurs se déplaçant avec la tige se déplaçant ainsi constateraient que les deux montres n'étaient pas synchrones, tandis que les observateurs dans le système stationnaire déclareraient que les montres sont synchrones.

 Donc nous voyons que nous ne pouvons pas attacher de signification absolue au concept de simultanéité, mais que deux événements que, considéré d'un système de coordonnées, sommes simultané, ne pouvons plus être considérés comme des événements simultanés quand prévu d'un système qui est dans le mouvement relativement à ce système.

 § 3. Théorie de la Transformation de Coordonnées et Temps d'un Système Stationnaire à un autre Système dans Mouvement Uniforme de Traduction Relativement à l'Ancien

Laissez-nous dans l'espace "stationnaire" se prennent deux systèmes de coordonnées, c'est-à-dire deux systèmes, chacune de trois lignes rigides matérielles(substantielles), perpendiculaire et publiant d'un point. Laissez les axes de X des deux systèmes coïncident et leurs axes d'Y et Z être respectivement parallèle. Laissez chaque système être fourni avec une mesurant-tige rigide et quelques montres et laisser les deux mesurant-tiges et de même toutes les montres des deux systèmes, être à tous égards de la même façon.

 Maintenant à l'origine d'un des deux systèmes (k) laissent une vitesse constante v être communiqué dans la direction de l'augmentation x de l'autre système stationnaire (K) et laisser cette vitesse être communiqué aux axes des coordonnées, la mesurant-tige appropriée et les montres. À n'importe quel temps du système stationnaire K là transmettront alors une position définie des axes du système de déplacement et des raisons de symétrie nous avons droit d'assumer que le mouvement de k peut être tel que les axes du système de déplacement sont au temps t (ce "t" dénote toujours un temps du système stationnaire) parallèle aux axes du système stationnaire.

 Nous imaginons maintenant l'espace être mesurés du système stationnaire K au moyen de la mesurant-tige stationnaire et aussi du système de déplacement k au moyen de la mesurant-tige se déplaçant avec cela; et cela nous obtient ainsi les coordonnées x, y, z et , $\eta$, $\zeta$respectivement. Plus loin, laissez le temps t du système stationnaire être déterminé pour tout dirige de cela auquel il y a des montres au moyen des signaux légers dans la façon indiquée dans § 1; laissez de la même façon le temps $\tau$du système de déplacement être déterminé pour tous les points du système de déplacement auquel il y a des montres au repos relativement à ce système en appliquant la méthode, rendue § 1, de signaux légers entre les points auxquels les dernières montres sont placées.

 À n'importe quel système de valeurs x, y, z, t, qui définit complètement la place et le temps d'un événement dans le système stationnaire, appartient là un système de valeurs $\xi$, $\eta$, $\zeta$$\tau$, décidant que l'événement relativement au système k et notre tâche doit maintenant trouver le système d'équations connectant ces quantités.

 En premier lieu il est clair que les équations doivent être linéaires à cause des propriétés d'homogénéité que nous attribuons à l'espace et le temps.

 Si nous plaçons x ' =x-vt, il est clair qu'un point au repos dans le système k doit avoir un système de valeurs x ', y, z, indépendant de temps. Nous d'abord définissons $\tau$comme une fonction de x ', y, z et t. Pour faire cela nous devons exprimer dans des équations que $\tau$n'est rien d'autre que le résumé des données de montres au repos dans le système k, qui a été synchronisé selon la règle(autorité) rendue § 1.

 De l'origine de système k laissent un rayon être émis au temps $\tau_0$le long de l'Axe des abscisses à x ' et au temps $\tau_1$être reflété de là à l'origine des coordonnées, arrivant là au temps $\tau_2$; nous devons alors avoir $\frac {1} {2} (\tau_0 +\tau_2) = \tau_1$, ou, en insérant les arguments de la fonction $\tau$et appliquant le principe de la constance de la vitesse de lumière dans system: stationnaire--

\begin {displaymath} \frac {1} {2} \left [\tau (0,0,0, t) + \tau\left (0,0,0, t +\frac {x '} {c-...... {C+v} \right) \right] = \tau\left (x ', 0,0, t +\frac {x '} {c-v} \right). \end {displaymath}
De là, si x ' être choisi infinitésimalement petit,
\begin {displaymath} \frac {1} {2} \left (\frac {1} {c-v} + \frac {1} {c+v} \right) \frac {\par...... Au} {\partial x '} + \frac {1} {c-v} \frac {\partial\tau} {\partial t}, \end {displaymath}
Ou
\begin {displaymath} \frac {\partial\tau} {\partial x '} + \frac {v} {c^2-v^2} \frac {\partial\tau} {\partial t} =0. \end {displaymath}
Il doit être noté qu'au lieu de l'origine des coordonnées nous avons pu choisir un autre point pour le point d'origine du rayon et l'équation juste obtenue est donc valable pour toutes les valeurs de x ', y, z.

 Une considération analogue - appliqué aux axes d'Y et Z - c'étant porté en mémoire que la lumière est toujours propagée le long de ces axes, quand vu du système stationnaire, avec la vitesse $\sqrt {c^2-v^2} $nous donne

\begin {displaymath} \frac {\partial\tau} {\partial y} =0, \frac {\partial\tau} {\partial z} =0. \end {displaymath}
Depuis $\tau$est une fonction linéaire, il suit de ces équations cela
\begin {displaymath} \tau=a\left (t-\frac {v} {c^2-v^2} x '\right) \end {displaymath}
Où un est une fonction $\phi (v) $au présent(cadeau) inconnu et où pour la brièveté il est assumé que à l'origine de k, $\tau =0$, quand t=0.

 Avec l'aide de ce résultat nous déterminons facilement les quantités $\xi$, $\eta$, $\zeta$en exprimant dans des équations qui allument(éclairent) (comme exigé par le principe de la constance de la vitesse de lumière, dans la combinaison avec le principe de relativité) est aussi propagé avec la vitesse c quand mesuré dans le système de déplacement. Pour un rayon de lumière émise au temps $\tau =0$dans la direction de l'augmentation $\xi$

\begin {displaymath} \xi=c\tau\ {\rm ou} \ \xi=ac\left (t-\frac {v} {c^2-v^2} x '\right). \end {displaymath}
Mais le rayon se déplace relativement au point initial de k, quand mesuré dans le système stationnaire, avec la vitesse c-v, pour que
\begin {displaymath} \frac {x '} {c-v} =t. \end {displaymath}
Si nous insérons cette valeur de t dans l'équation pour $\xi$, nous obtenons
\begin {displaymath} \xi=a\frac {c^2} {c^2-v^2} x '. \end {displaymath}
Dans une façon analogue nous trouvons, en considérant des rayons se déplaçant le long de deux autres axes, cela
\begin {displaymath} \eta=c\tau=ac\left (t-\frac {v} {c^2-v^2} x '\right) \end {displaymath}
Quand
\begin {displaymath} \frac {y} {\sqrt {c^2-v^2}} =t, \ x ' =0. \end {displaymath}
Ainsi
\begin {displaymath} \eta=a\frac {c} {\sqrt {c^2-v^2}} y\ {\rm et} \ \zeta=a\frac {c} {\sqrt {c^2-v^2}} z. \end {displaymath}
En remplaçant à x ' sa valeur, nous obtenons
\begin{eqnarray*}\tau &= &\phi(v)\beta(t-vx/c^2), \\ \xi &= &\phi(v)\beta(t-vt), \\ \eta &= &\phi(v)y, \\ \zeta &= &\phi(v)z, \\ \end{eqnarray*}
Où
\begin {displaymath} \beta = \frac {1} {\sqrt {1-v^2/c^2}}, \end {displaymath}
Et $\phi$est une fonction encore inconnue de v. Si aucune supposition indépendamment d'être fait quant à la position initiale du système de déplacement et quant au point zéro de $\tau$, un additif constant ne doit être placée sur le côté juste de chacune de ces équations.

 Nous devons maintenant prouver que n'importe quel rayon de lumière, mesurée dans le système de déplacement, est propagé avec la vitesse c, si, comme nous avons assumé, c'est le cas dans le système stationnaire; car nous n'avons pas encore pourvu(fourni) la preuve que le principe de la constance de la vitesse de lumière est compatible avec le principe de relativité.

 Au temps $t =\tau=0$, quand l'origine des coordonnées est commune aux deux systèmes, laissez une vague sphérique être émis de là et être propagé avec la vitesse c dans le système K. Si (x, y, z) être un point juste atteint par cette vague, donc

 X2+y2+z2=c2T2.
Transformant cette équation à l'aide de nos équations de transformation nous obtenons après un calcul simple
\begin {displaymath} \xi^2 +\eta^2 +\zeta^2=c^2\tau^2. \end {displaymath}
La vague est à l'étude donc non moins une vague sphérique avec la vitesse de propagation c quand vu dans le système de déplacement. Cela montre que nos deux principes fondamentaux sont compatibles.5

Dans les équations de transformation qui a été développée là entre à une fonction inconnue $\phi$de v, que nous déterminerons maintenant .

 À cette fin nous présentons un troisième système de coordonnées $ {\rm K} ' $, qui relativement au système k est dans un état de mouvement parallèle translatory parallèle à l'axe de X, tel que l'origine des coordonnées de système k se déplace avec la vitesse-v sur l'axe de X. Au temps t=0 laissent toutes les trois origines coïncider et quand t=x=y=z=0 laisse le temps t ' du système $ {\rm K} ' $être zéro. Nous appelons les coordonnées, mesurées dans le système $ {\rm K} ' $, x ', y ', z ' et par une demande(application) double de nos équations de transformation que nous obtenons

\begin {displaymath} \begin {tableau} {lllll} t ' * = *\phi (-v) \beta (-v) (\tau+v\xi/c^2...... Z ' * = *\phi (-v) \zeta * = *\phi (v) \phi (-v) z. \\ \end {rangent} \end {displaymath}
Puisque les relations entre x ', y ', z ' et x, y, z ne contiennent pas le temps t, les systèmes K et $ {\rm K} ' $sont au repos en ce qui concerne l'un l'autre et il est clair que la transformation de K à $ {\rm K} ' $doit être la transformation identique. Ainsi
\begin {displaymath} \phi (v) \phi (-v) =1. \end {displaymath}
Nous faisons maintenant des investigations sur la signification de $\phi (v) $. Nous donnons notre attention à cette partie de l'axe d'Y de système k qui se trouve entre $\xi=0, \eta=0, \zeta=0$et $\xi=0, \eta=l, \zeta=0$. Cette partie de l'axe d'Y est une tige déplaçant perpendiculairement à son axe avec la vitesse v relativement au système K. Ses fins possèdent dans K les coordonnées
\begin {displaymath} x_1=vt, \ y_1 =\frac {l} {\phi (v)}, \ z_1=0 \end {displaymath}


Et

\begin {displaymath} x_2=vt, \ y_2=0, \ z_2=0. \end {displaymath}
La longueur de la tige mesurée dans K est donc $l/\phi (v) $; et cela nous donne la signification de la fonction $\phi (v) $. Des raisons de symétrie il est maintenant évident que la longueur d'une tige donnée déplaçant perpendiculairement à son axe, mesuré dans le système stationnaire, doit dépendre seulement de la vitesse et pas de la direction et le sens du mouvement. La longueur de la tige se déplaçant mesurée dans le système stationnaire ne change pas, donc, si v et-v sont échangés. Le suit de là $l/\phi (v) =l/\phi (-v) $, ou
\begin {displaymath} \phi (v) = \phi (-v). \end {displaymath}
Il suit de cette relation et celui a précédemment constaté que $\phi (v)-=1$, pour que les équations de transformation qui ont été trouvées devient
\begin {eqnarray *}\tau * = *\beta (t-vx/c^2), \\ \xi * = *\beta (x - vt), \\ \eta * = *y, \\ \zeta * = *z, \\ \end {eqnarray *}
Où
\begin {displaymath} \beta=1/\sqrt {1-v^2/c^2}. \end {displaymath}

§ 4. Signification Physique des Équations Obtenues à l'égard de Déplacement de Corps Rigides et Déplacement de Montres

Nous prévoyons une sphère rigide6 De rayon R, au repos relativement au système de déplacement k et avec son centre à l'origine des coordonnées de k. L'équation de la surface de cette sphère déplaçant relativement au système K avec la vitesse v est
\begin {displaymath} \xi^2 +\eta^2 +\zeta^2 = {\rm R} ^2. \end {displaymath}
L'équation de cette surface exprimée dans x, y, z au temps t=0 est
\begin {displaymath} \frac {x^2} {(\sqrt {1-v^2/c^2}) ^2} +y^2+z^2 = {\rm R} ^2. \end {displaymath}
Un corps rigide que, mesuré dans un état de repos, a la forme d'une sphère, a donc dans un état de mouvement - vu du système stationnaire - la forme d'un ellipsoïde(ellipsoïde) de révolution avec les axes
\begin {displaymath} {\rm R} \sqrt {1-v^2/c^2}, \ {\rm R}, \ {\rm R}. \end {displaymath}
Ainsi, tandis que l'Y et les dimensions Z de la sphère (et donc de chaque corps rigide de peu importe quelle forme) n'apparaît pas modifiée selon le mouvement, la dimension X apparaissent raccourcis dans la proportion $1:\sqrt {1-v^2/c^2} $, c'est-à-dire plus grands la valeur de v, plus grands le raccourcissement. Pour v=c tous les objets de déplacement - vu du système "stationnaire" - se ratatinent dans des chiffres(figures) d'avion.* Pour des vitesses plus grand que celui de lumière nos débats deviennent sans signification; nous, trouverons cependant dans ce qui suit, que la vitesse de lumière dans notre théorie joue la partie, physiquement, d'une infiniment grande vitesse.

 Il est clair que les mêmes résultats se tiennent bon de corps au repos dans le système "stationnaire", vu d'un système dans le mouvement uniforme.

 Plus loin, nous imaginons une des montres qui sont qualifiées pour marquer le temps t quand au repos relativement au système stationnaire et le temps $\tau$quand au repos relativement au système de déplacement, pour être placé à l'origine des coordonnées de k et ajusté si qu'il marque le temps $\tau$. Quel est le taux de cette horloge, quand vu du système stationnaire ?

 Entre les quantités x, t et $\tau$, qui se réfère à la position de l'horloge, nous avons, évidemment, x=vt et

\begin {displaymath} \tau =\frac {1} {\sqrt {1-v^2/c^2}} (t-vx/c^2). \end {displaymath}
Donc,
\begin {displaymath} \tau=t\sqrt {1-v^2/c^2} =t-(1-\sqrt {1-v^2/c^2}) t \end {displaymath}
D'où il s'ensuit que le temps marqué par l'horloge (vu dans le système stationnaire) est lent aux secondes $1-\sqrt {1-v^2/c^2} $par seconde, ou - la négligence des ampleurs d'ordre quatrième et plus haut - par $\frac {1} {2} v^2/c^2$.

 De cela s'ensuit là la conséquence suivante particulière. Si aux points un et B de K sont là les montres stationnaires que, vu dans le système stationnaire, sont synchrone; et si l'horloge à un est déplacée avec la vitesse v le long de la ligne d'AB à B, donc en son arrivée à B les deux montres ne synchronisent plus , mais l'horloge déplacée d'un à B traîne derrière l'autre qui est resté à B par $\frac {1} {2} tv^2/c^2$(jusqu'aux ampleurs d'ordre quatrième et plus haut), t étant le temps occupé dans le voyage d'un à B.

 Il est immédiatement apparent que ce résultat se tient toujours bon si l'horloge se déplace d'un à B à une ligne polygonale et aussi quand les points un et B coïncident.

 Si nous supposons que le résultat prouvé pour une ligne polygonale est aussi valable pour une ligne continuellement courbée, nous parvenons à ce résultat : si une de deux montres synchrones à un est déplacée dans une courbe fermée avec la vitesse constante avant qu'il ne rende à A, le durée de voyage t des secondes, donc par l'horloge qui est restée au repos l'horloge voyagée en son arrivée dans une volonté pour être la seconde $\frac {1} {2} tv^2/c^2$lentement. De là nous concluons qu'une horloge d'équilibre7 Doit sous l'équateur aller plus lentement, par une très petite quantité(somme), qu'une horloge précisément semblable placée à un des poteaux(pôles) dans des conditions autrement identiques.

 § 5. La Composition de Vitesses

Dans le système k déplaçant le long de l'axe de X du système K avec la vitesse v, laissez un mouvement de point conformément aux équations
\begin {displaymath} \xi=w_\xi \tau, \eta=w_\eta\tau, \zeta=0, \end {displaymath}
Où $w_\xi$et $w_\eta$dénotent constants.

 Exigé : le mouvement du point relativement au système K. Si avec l'aide des équations de transformation développée dans § 3 nous présentons les quantités x, y, z, t dans les équations de mouvement du point, nous obtenons

\begin {eqnarray *} x * = *\frac {w_\xi+v} {1+vw_\xi/c^2} t, \\ y * = *\frac {\sqrt {1-v^2/c^2}} {1+vw_\xi/c^2} w_\eta t, \\ z * à 0. \\ \end {eqnarray *}
Ainsi la loi du parallélogramme de vitesses est valable selon notre théorie seulement à une première approximation. Nous couchons
\begin {eqnarray *} V^2 * = *\left (\frac {dx} {dt} \right) ^2 +\left (\frac {dy} {dt} \righ...... W^2 * = *w_\xi^2+w_\eta^2, \\ a * = *\tan ^ {-1} w_y/w_x, \\ \end {eqnarray *}
Un doit ensuite être considéré comme l'angle entre les vitesses v et w. Après un calcul simple nous obtenons
\begin {displaymath} V = \frac {\sqrt {(v^2+w^2+2vw\cos a) - (vw\sin a/c^2) ^2}} {1+vw\cos a/c^2}. \end {displaymath}
C'est digne de remarque que v et w entre dans l'expression pour la vitesse résultante dans une façon symétrique. Si w a aussi la direction de l'axe de X, nous arrivons
\begin {displaymath} V = \frac {v+w} {1+vw/c^2}. \end {displaymath}
Il suit de cette équation que d'une composition de deux vitesses qui sont moins que c, là résulte toujours une vitesse moins que c. Car si nous mettons $v=c-\kappa, w=c-\lambda$, $\kappa$et $\lambda$étant positifs et moins que c, alors
\begin {displaymath} V = c\frac {2c-\kappa-\lambda} {2c-\kappa-\lambda +\kappa\lambda/c} < c. \end {displaymath}
Il suit, plus loin, que la vitesse de lumière c ne peut pas être changée selon la composition avec une vitesse moins que celui de lumière. Pour ce cas nous obtenons
\begin {displaymath} V =\frac {c+w} {1+w/c} =c. \end {displaymath}
Nous avons pu aussi obtenir la formule pour V, pour le cas quand v et w ont la même direction, en composant deux transformations conformément à § 3. Si en plus des systèmes K et k le calcul dans § 3 nous présentons toujours un autre système de coordonnées k ' le déplacement de parallèles à k, son point initial se déplaçant sur l'axe de X avec la vitesse w, nous obtenons des équations entre les quantités x, y, z, t et les quantités correspondantes de k ', qui y diffère des équations trouvées dans § 3 seulement la place de "v" est prise par la quantité
\begin {displaymath} \frac {v+w} {1+vw/c^2}; \end {displaymath}
Dont nous voyons que des transformations si parallèles - nécessairement - forment un groupe.

 Nous avons maintenant déduit les lois requises de la théorie de kinematics transmettant à nos deux principes et nous continuons à montrer leur demande(application) à electrodynamics.

 II. ELECTRODYNAMICAL PARTIE

§ 6. Transformation des Équations de pour Espace Vide. À la Nature des Forces d'Electromotive Arrivant dans un Champ(domaine) Magnétique Pendant Mouvement

Laissez les équations de pour l'espace vide se tiennent bon pour le système stationnaire K, pour que nous ayons
\begin {displaymath} \begin {tableau} {llllll} \frac {1} {c} \frac {\partial \rm X} {\parti...... {\partial y}-\frac {\partial \rm Y} {\partial x}, \\ \end {rangent} \end {displaymath}
Où (X, Y, Z) dénote le vecteur de la force électrique et (L, le M, N) celui de la force magnétique.

 Si nous nous appliquons à ces équations la transformation développée dans § 3, en attribuant les processus électromagnétiques au système de coordonnées a là présenté, se déplaçant avec la vitesse v, nous obtenons les équations

\begin {displaymath} \begin {tableau} {rcll} \frac {1} {c} \frac {\partial \rm X} {\partial...... Laissé ({\rm Y}-\frac {v} {c} {\rm N} \right) \right \}, \\ \end {tableau} \end {displaymath}
Où
\begin {displaymath} \beta=1/\sqrt {1-v^2/c^2}. \end {displaymath}
Maintenant le principe de relativité exige que si les équations de pour l'espace vide se tiennent bon dans le système K, ils se tiennent aussi bon dans le système k; c'est-à-dire que les vecteurs de l'électriques et la force magnétique - ($ {\rm X} ' $, $ {\rm Y} ' $, $ {\rm Z} ' $) et ($ {\rm L} ' $, $ {\rm M} ' $, ¶ ) - du système de déplacement k, qui est défini par leurs effets de ponderomotive sur des masses électriques ou magnétiques respectivement, satisfassent equations: suivant--
\begin {displaymath} \begin {tableau} {cccccc} \frac {1} {c} \frac {\partial \rm X '} {\part...... L \eta} - \frac {\partial \rm Y '} {\partial \xi}. \\ \end {tableau} \end {displaymath}
Évidemment les deux systèmes d'équations trouvées pour le système k doivent exprimer exactement la même chose, puisque tous les deux systèmes d'équations sont équivalents des équations de pour le système K. Depuis, plus loin, les équations des deux systèmes sont d'accord, à l'exception des symboles pour les vecteurs, il s'ensuit que les fonctions arrivant dans les systèmes d'équations dans la transmission de places doivent être d'accord, à l'exception d'un facteur $\psi (v) $, qui est commun pour toutes les fonctions d'un système d'équations et est indépendant de $\xi, \eta, \zeta$et $\tau$, mais dépend de v. Ainsi nous avons les relations
\begin {displaymath} \begin {tableau} {cclccl} {\rm X '} * = *\psi (v) {\rm X}, * {\rm L...... V) \beta\left ({\rm N}-\frac {v} {c} {\rm Y} \right). \\ \end {rangent} \end {displaymath}
Si nous formons maintenant le réciproque de ce système d'équations, premièrement en résolvant les équations juste obtenues et deuxièmement en appliquant les équations à la transformation inverse (de k à K), qui est caractérisé par la vitesse-v, il suit, quand nous considérons que les deux systèmes d'équations ainsi obtenues doivent être identiques, que $\psi (v) \psi (-v) =1$. Plus loin, des raisons de symétrie8 Et donc
\begin {displaymath} \psi (v)-=1, \end {displaymath}
Et nos équations assument la forme
\begin {displaymath} \begin {tableau} {cclccl} {\rm X '} * = * {\rm X}, * {\rm L '} * =... ...*\beta\left ({\rm N}-\frac {v} {c} {\rm Y} \right). \\ \end {tableau} \end {displaymath}
Quant à l'interprétation de ces équations nous faisons les remarques suivantes : Laissez une charge de point d'électricité ont l'ampleur "celui" quand mesuré dans le système stationnaire K, c'est-à-dire le laissent quand au repos dans le système stationnaire manifestent une force d'une dyne sur une quantité égale d'électricité à une distance d'un cm. Par le principe de relativité cette charge électrique est aussi de l'ampleur "celui" quand mesuré dans le système de déplacement. Si cette quantité d'électricité est au repos relativement au système stationnaire, donc par définition le vecteur (X, Y, Z) est égal à la force y agissant. Si la quantité d'électricité est au repos relativement au système de déplacement (au moins à l'instant approprié), donc la force y agissant, mesurée dans le système de déplacement, est égale au vecteur ($ {\rm X} ' $, $ {\rm Y} ' $, $ {\rm Z} ' $). Par conséquent les trois premières équations ci-dessus se permettent d'être habillées dans des mots dans deux après ways:--
  1. Si une unité la charge de point électrique est dans le mouvement dans un champ(domaine) électromagnétique, y agit là , en plus de la force électrique, un "electromotive la force" que, si nous négligeons les termes multipliés par les pouvoirs deuxièmes et plus hauts de v/c, est égal au produit vectoriel de la vitesse de la charge et la force magnétique, divisée par la vitesse de lumière. (Vieille façon d'expression.)
  2. Si une unité la charge de point électrique est dans le mouvement dans un champ(domaine) électromagnétique, la force y agissant est égale à la force électrique qui est présente à la localité de la charge et que nous vérifions par la transformation du champ(domaine) à un système de coordonnées au repos relativement à la charge électrique. (Nouvelle façon d'expression.)


    3.  L'analogie tient avec "magnetomotive des forces." Nous voyons qu'electromotive fait entrer des jeux(pièces) de force la théorie développée simplement la partie d'un concept auxiliaire, qui doit son introduction à la circonstance que des forces électriques et magnétiques n'existent pas indépendamment de l'état de mouvement du système de coordonnées.

     En outre il est clair que l'asymétrie mentionné dans l'introduction comme le surgissement quand nous considérons les courants produits selon le mouvement relatif d'un aimant et un conducteur, disparaît maintenant . De plus, les questions quant "à la place" de forces d'electromotive électrodynamiques (des machines unipolaires) n'ont maintenant aucune raison.

§ 7. Théorie du Principe de Doppler et d'Aberration

Dans le système K, très loin de l'origine de coordonnées, laissent là être une source de vagues électrodynamiques, qui dans une partie d'espace contenant l'origine de coordonnées peuvent être représentées à un degré suffisant d'approximation par les équations
\begin {displaymath} \begin {tableau} {ll} {\rm X} = {\rm X} _0\sin\Phi, * {\rm L} = {\...... Rm Z} _0\sin\Phi, * {\rm N} = {\rm N} _0\sin\Phi, \\ \end {tableau} \end {displaymath}
Où
\begin {displaymath} \Phi =\omega\left \ {t-\frac {1} {c} (lx+my+nz) \right \}. \end {displaymath}
Voici ($ {\rm X} _0$, $ {\rm Y} _0$, $ {\rm Z} _0$) et ($ {\rm L} _0$, $ {\rm M} _0$, ¶ ) les vecteurs définissant l'amplitude du train de onduler et l, le m, n les cosinus de direction des normales de onduler. Nous voulons savoir la constitution de ces vagues, quand ils sont examinés par un observateur au repos dans le système de déplacement k.

 Nous appliquant les équations de transformation trouvée dans § 6 pour des forces électriques et magnétiques et ceux trouvés dans § 3 pour les coordonnées et le temps, nous obtenons directement

\begin {displaymath} \begin {tableau} {ll} {\rm X '} = {\rm X} _0\sin\Phi ', * {\rm L '} =... ...\tau-\frac {1} {c} (l '\xi+m '\eta+n '\zeta) \right \}} \\ \end {rangent} \end {displaymath}
Où
\begin{eqnarray*}\omega' &= &\omega\beta(1-lv/c), \\ l' &= &\frac{l-v/c}{1 ... ...rac{m}{\beta(1-lv/c)}, \\ n' &= &\frac{n}{\beta(1-lv/c)}. \\ \end{eqnarray*}
De l'équation pour $\omega ' $il s'ensuit que si un observateur se déplace avec la vitesse v relativement à une source infiniment éloignée de lumière de fréquence $\nu$, d'une telle façon que la ligne de connexion "l'observateur source" fait l'angle $\phi$avec la vitesse de l'observateur a mentionné un système des coordonnées qui sont au repos relativement à la source de lumière, l'équation donne à la fréquence $\nu ' $de la lumière perçue par l'observateur
\begin {displaymath} \nu ' = \nu\frac {1-\cos\phi\cdot v/c} {\sqrt {1-v^2/c^2}}. \end {displaymath}
C'est le principe du Doppler pour n'importe quelles vitesses du tout. Quand $\phi=0$l'équation assume la forme claire
\begin {displaymath} \nu ' = \nu\sqrt {\frac {1-v/c} {1+v/c}}. \end {displaymath}
Nous voyons que, par contraste avec la vue usuelle, quand $v =-c, \nu ' = \infty$.

 Si nous appelons l'angle entre le normal de onduler (la direction du rayon) dans le système de déplacement et la ligne de connexion "l'observateur source" $\phi ' $, l'équation pour l ' assume la forme

\begin {displaymath} \cos\phi ' = \frac {\cos\phi-v/c} {1-\cos\phi\cdot v/c}. \end {displaymath}
Cette équation exprime la loi d'aberration dans sa la plupart forme générale. Si $\phi =\frac {1} {2} \pi$, l'équation devient simplement
\begin {displaymath} \cos\phi ' =-v/c. \end {displaymath}
Nous devons toujours trouver l'amplitude des vagues, comme il apparaît dans le système de déplacement. Si nous appelons l'amplitude de la force électrique ou magnétique un ou $ {\rm un } ' $respectivement, en conséquence comme il est mesuré dans le système stationnaire ou dans le système de déplacement, nous obtenons
\begin {displaymath} {\rm un '} ^2 = {\rm un } ^2\frac {(1-\cos\phi\cdot v/c) ^2} {1-v^2/c^2} \end {displaymath}
Dans lequel équation, si $\phi=0$, simplifie
\begin {displaymath} {\rm un '} ^2 = {\rm un } ^2\frac {1-v/c} {1+v/c}. \end {displaymath}
Il suit de ces résultats qu'à un observateur s'approchant d'une source de lumière avec la vitesse c, cette source de lumière doit apparaître d'intensité infinie.

 § 8. Transformation de l'Énergie de Rayons Légers. Théorie de la Pression de Radiation Manifestée sur Réflecteurs Parfaits

Depuis $ {\rm un } ^2/8\pi$égale l'énergie de lumière par l'unité de volume, nous devons considérer $ {\rm un '} ^2/8\pi$, par le principe de relativité, comme l'énergie de lumière dans le système de déplacement. Ainsi $ {\rm un '} ^2 / {\rm un } ^2$serait la proportion du "mesuré dans le mouvement" au "mesuré au repos" l'énergie d'un complexe donné léger, si le volume d'un complexe léger était le même, si mesuré dans K ou dans k. Mais ce n'est pas le cas. Si l, le m, n est les cosinus de direction des normales de onduler de la lumière dans le système stationnaire, aucune énergie ne passe par les éléments superficiels d'une surface sphérique se déplaçant avec la vitesse de light:--
\begin{displaymath}(x-lct)^2+(y-mct)^2+(z-nct)^2={\rm R}^2. \end{displaymath}
Nous pouvons donc dire que cette surface inclut de manière permanente le même complexe léger. Nous demandons quant à la quantité d'énergie ci-jointe par cette surface, vue dans le système k, c'est-à-dire quant à l'énergie du complexe léger relativement au système k.

 La surface sphérique - vu dans le système de déplacement - est une surface ellipsoïde, l'équation pour lequel, au temps $\tau =0$, est

\begin {displaymath} (\beta\xi-l\beta\xi v/c) ^2 + (\eta-m\beta\xi v/c) ^2 + (\zeta-n\beta\xi v/c) ^2 = {\rm R} ^2. \end {displaymath}
Si S est le volume de la sphère et $ {\rm S} ' $celui de cet ellipsoïde(ellipsoïde), donc par un calcul simple
\begin {displaymath} \frac {\rm S'} {\rm S} = \frac {\sqrt {1-v^2/c^2}} {1-\cos\phi\cdot v/c}. \end {displaymath}
Ainsi, si nous appelons l'énergie légère ci-jointe par cette surface E quand il est mesuré dans le système stationnaire et $ {\rm E} ' $quand mesuré dans le système de déplacement, nous obtenons
\begin {displaymath} \frac {\rm E '} {\rm E} = \frac {{\rm un '} ^2 {\rm S'}} {{\rm un } ^2 {\rm S}} = \frac {1-\cos\phi\cdot v/c} {\sqrt {1-v^2/c^2}}, \end {displaymath}
Et cette formule, quand $\phi=0$, simplifie dans
\begin {displaymath} \frac {\rm E '} {\rm E} = \sqrt {\frac {1-v/c} {1+v/c}}. \end {displaymath}
Il est remarquable que l'énergie et la fréquence d'un complexe léger varie avec l'état de mouvement de l'observateur conformément à la même loi.

 Laissez maintenant l'avion de coordonnée $\xi=0$être une parfaitement surface de reflet, à laquelle les vagues d'avion considérées dans § 7 sont reflétées. Nous recherchons pour la pression de lumière manifestée sur la surface de reflet et pour la direction, la fréquence et l'intensité de la lumière après la réflexion.

 Laissez la lumière fortuite être défini par les quantités A, $\cos\phi$, $\nu$(mentionné le système K). Vu de k les quantités correspondantes sont

\begin {eqnarray *} {\rm un '} * = * {\rm un } \frac {1-\cos\phi\cdot v/c} {\sqrt {1-v^2/c ^...... \nu ' * = *\nu\frac {1-\cos\phi\cdot v/c} {\sqrt {1-v^2/c^2}}. \\ \end {eqnarray *}
Pour la lumière reflétée, attribuant le processus au système k, nous obtenons
\begin {eqnarray *} {\rm un
Finalement, en transformant en arrière au système stationnaire K, nous obtenons pour la lumière reflétée
\begin {eqnarray *} {\rm un '} * = * {\rm un
L'énergie (mesuré dans le système stationnaire) qui est l'incident sur le secteur d'unité du miroir dans l'unité de temps est évidemment $ {\rm un } ^2 (c\cos\phi-v) /8\pi$. L'énergie laissant l'unité de surface du miroir dans l'unité de temps est $ {\rm un } ' ^ 2 (-c\cos\phi ' + v) /8\pi$. La différence de ces deux expressions est, par le principe d'énergie, le travail fait par la pression de lumière dans l'unité de temps. Si nous notons ce travail comme égal au produit Pv, où P est la pression de lumière, nous obtenons
\begin {displaymath} {\rm P} =2\cdot\frac {{\rm un } ^2} {8\pi} \frac {(\cos\phi-v/c) ^2} {1-v^2/c^2}. \end {displaymath}
D'accord avec l'expérience et avec d'autres théories, nous obtenons à une première approximation
\begin {displaymath} {\rm P} =2\cdot\frac {{\rm un } ^2} {8\pi} \cos^2\phi. \end {displaymath}
Tous les problèmes dans l'optique de corps se déplaçant peuvent être résolus par la méthode a ici employé. Ce qui est essentiel est, que la force électrique et magnétique de la lumière qui est sous l'influence d'un corps se déplaçant, être transformé dans un système de coordonnées au repos relativement au corps. Par cela signifie que tous les problèmes dans l'optique de corps se déplaçant seront réduits à une série de problèmes dans l'optique de corps stationnaires.

 § 9. Transformation des Équations de quand Courants de convection sont tenus compte

Nous commençons des équations
\begin {displaymath} \begin {tableau} {cccccc} \frac {1} {c} \left \ {\frac {\partial \rm X}...... Y partiel} - \frac {\partial \rm Y} {\partial x}, \\ \end {range} \end {displaymath}
Où
\begin {displaymath} \rho =\frac {\partial \rm X} {\partial x} + \frac {\partial \rm Y} {\partial y} + \frac {\partial \rm Z} {\partial z} \end {displaymath}
Dénote des temps $4\pi$la densité d'électricité et (uX, UY, UZ) Le vecteur de vitesse de la charge. Si nous imaginons les charges électriques être invariablement accrochés aux petits corps rigides (des ions, des électrons), ces équations sont la base électromagnétique du Lorentzian electrodynamics et l'optique de corps se déplaçant.

 Laissez ces équations être valable dans le système K et les transformer, avec l'aide des équations de transformation rendue §§ 3 et 6, au système k. Nous obtenons alors les équations

\begin {displaymath} \begin {tableau} {cccccc} \frac {1} {c} \left \ {\frac {\partial \rm X '...... L \eta} - \frac {\partial \rm Y '} {\partial \xi}, \\ \end {tableau} \end {displaymath}
Où
\begin {eqnarray *} u_\xi * = *\frac {u_x-v} {1-u_xv/c^2} \\ u_\eta * = *\frac {u_y... ...-u_xv/c^2)} \\ u_\zeta * = *\frac {u_z} {\beta (1-u_xv/c^2)}, \\ \end {eqnarray *}
Et
\begin {eqnarray *}\rho ' * = *\frac {\partial \rm X '} {\partial \xi} + \frac {\partial...... C {\partial Z '} {\partial \zeta} \\ * = *\beta (1-u_xv/c^2) \rho. \end {eqnarray *}
Depuis - comme suit du théorème de complément de vitesses (§ 5) - le vecteur $ (u_\xi, u_\eta, u_\zeta) $n'est rien d'autre que la vitesse de la charge électrique, mesurée dans le système k, nous avons la preuve que, sur la base de nos principes kinematical, la base(fondation) électrodynamique de la théorie de Lorentz de l'electrodynamics de corps se déplaçant est d'accord avec le principe de relativité.

 De plus je peux brièvement faire remarquer que la loi suivante importante peut facilement être déduite des équations développées : si un corps électriquement chargé est dans le mouvement n'importe où dans l'espace sans changer sa charge quand considéré d'un système de coordonnées se déplaçant avec le corps, sa charge reste aussi - quand considéré du système "stationnaire" K - constant.

 § 10. Dynamique de l'Électron Lentement Accéléré

Laissez là être dans le mouvement dans un champ(domaine) électromagnétique une particule électriquement chargée (dans la suite appelée "un électron"), pour la loi de dont mouvement nous assumons comme follows:--

 Si l'électron est au repos à une époque donnée, le mouvement de l'électron s'ensuit dans l'instant suivant de temps selon les équations

\begin {eqnarray *} m\frac {d^2x} {dt^2} * = *\epsilon {\rm X} \\ m\frac {d^2y} {dt^2}... ...\epsilon {\rm Y} \\ m\frac {d^2z} {dt^2} * = *\epsilon {\rm Z} \\ \end {eqnarray *}
Où x, y, z dénote les coordonnées de l'électron et le m la masse de l'électron, tant que son mouvement est lent.

 Maintenant, deuxièmement, laissez la vitesse de l'électron à une époque donnée être v. Nous cherchons la loi de mouvement de l'électron dans les instants immédiatement s'ensuivant de temps.

 Sans affecter le caractère général de nos considérations, nous pouvons et supposer que l'électron, à l'heure actuelle quand nous le donnons notre attention, est à l'origine des coordonnées et se déplace avec la vitesse v le long de l'axe de X du système K. Il est alors clair qu'au moment donné (t=0) l'électron est au repos relativement à un système des coordonnées qui sont dans le mouvement parallèle avec la vitesse v le long de l'axe de X.

 De la susdite supposition, dans la combinaison avec le principe de relativité, il est clair que dans le temps immédiatement s'ensuivant (pour les petites valeurs de t) l'électron, vu du système k, se déplace conformément aux équations

\begin {eqnarray *} m\frac {d^2\xi} {d\tau^2} * = *\epsilon {\rm X '}, \\ m\frac {d^2\...... M Y '}, \\ m\frac {d^2\zeta} {d\tau^2} * = *\epsilon {\rm Z '}, \\ \end {eqnarray *}
Dans lequel les symboles $\xi$, $\eta$, $\zeta$, $ {\rm X} ' $, $ {\rm Y} ' $, ¶ se réfèrent au système k. Si, plus loin, nous décidons que quand t=x=y=z=0 alors § , les équations de transformation de §§ 3 et 6 se tient bon, pour que nous ayons
\begin{displaymath}\begin{array}{c} \xi = \beta(x-vt), \eta=y, \zeta=z, \tau=\be... ...v{\rm N}/c), {\rm Z}'=\beta({\rm Z}+v{\rm M}/c).\\ \end{array}\end{displaymath}
Avec l'aide de ces équations nous transformons les susdites équations de mouvement du système k au système K et obtenons
  $\left. \begin {tableau} {rcl} \frac {d^2x} {dt^2} * = *\frac {\epsilon} {m\beta^3} {\rm...... Epsilon} {m\beta} \left ({\rm Z}-\frac {v} {c} {\rm M} \right) \\ \end {tableau} \right \} $ $\cdot$$\cdot$$\cdot$ (A)

Prenant le point de vue ordinaire nous demandons maintenant quant "au longitudinal" et la masse "transversale" de l'électron se déplaçant. Nous écrivons les équations (A) dans la forme

\begin {displaymath} \begin {tableau} {lllll} m\beta^3\frac {d^2x} {dt^2} * = *\epsilon...... Rac {v} {c} {\rm le M} \right) * = *\epsilon {\rm Z} ', \\ \end {rangent} \end {displaymath}
Et la remarque premièrement que $\epsilon {\rm X} ' $, $\epsilon {\rm Y} ' $, $\epsilon {\rm Z} ' $est les composants de la force de ponderomotive agissant sur l'électron et est si en effet comme vue dans un système se déplaçant à l'heure actuelle avec l'électron, avec la même vitesse que l'électron. (Cette force pourrait être mesurée, par exemple, par une balance à ressort au repos dans le ce dernier système.) Maintenant si nous appelons cette force simplement "la force agissant sur l'électron,"9 Et maintenez(entretenez) l'équation - la masse × l'accélération = la force - et si nous décidons aussi que les accélérations doivent être mesurées dans le système stationnaire K, nous provenons des susdites équations
\begin {eqnarray *} {\rm Longitudinal\ masse} * = *\frac {m} {(\sqrt {1-v^2/c^2}) ^3}. \\ {\rm Transverse\ masse} * = *\frac {m} {1-v^2/c^2}. \end {eqnarray *}
Avec une définition différente de force et l'accélération nous devons naturellement obtenir d'autres valeurs pour les masses. Cela nous montre que dans la comparaison des théories différentes du mouvement de l'électron nous devons passer très prudemment.

 Nous faisons remarquer que ces résultats quant à la masse sont aussi valables pour des points pondérables matériels(substantiels), parce qu'un point pondérable matériel(substantiel) peut être fait dans un électron (dans notre sens du mot) par le complément d'une charge électrique, peu importe comment petit.

 Nous déterminerons maintenant l'énergie cinétique de l'électron. Si un mouvements électroniques du repos à l'origine des coordonnées du système K le long de l'axe de X dans l'action d'une force électrostatique X, il est clair que l'énergie retirée du champ(domaine) électrostatique a la valeur $\int\epsilon {\rm X} \, dx$. Comme l'électron doit être lentement accéléré et ne peut pas par conséquent dégager d'énergie dans la forme de radiation, l'énergie retirée du champ(domaine) électrostatique doit être réprimée comme égal à l'énergie de mouvement W de l'électron. Voulant parler que pendant le processus entier de mouvement que nous considérons, le premier des équations (A) s'applique, nous obtenons donc

\begin {eqnarray *} {\rm W} * = *\int\epsilon {\rm X} \, dx = m\int_0^v\beta^3v \, dv \\ * = *mc^2\left \ {\frac {1} {\sqrt {1-v^2/c^2}}-1\right \}. \\ \end {eqnarray *}
Ainsi, quand v=c, W devient infini. Les vitesses plus grand que celui de lumière n'ont - comme dans nos résultats précédents - aucune possibilité d'existence.

 Cette expression pour l'énergie cinétique doit aussi, en vertu de l'argument exposé ci-dessus, s'appliquer aux masses pondérables aussi.

 Nous énumérerons maintenant les propriétés du mouvement de l'électron qui résulte du système d'équations (A) et est accessible pour expérimenter.

  1. De la deuxième équation du système (A) il s'ensuit qu'une force électrique Y et une force magnétique N a une action également forte déviatrice sur un électron se déplaçant avec la vitesse v, quand $ {\rm Y} = {\rm N} v/c$. Ainsi nous voyons que c'est possible selon notre théorie pour déterminer la vitesse de l'électron de la proportion du pouvoir(puissance) magnétique de deflexion $ {\rm un } _m$à l'énergie électrique de deflexion $ {\rm un } _e$, pour n'importe quelle vitesse, en appliquant la loi
    2. \begin {displaymath} \frac {{\rm un } _m} {{\rm un } _e} = \frac {v} {c}. \end {displaymath}
    Ce rapport peut être évalué expérimentalement, puisque la vitesse de l'électron peut être directement mesurée, par exemple au moyen de la rapidement oscillation des champs(domaines) électriques et magnétiques.
  2. De la déduction pour l'énergie cinétique de l'électron il s'ensuit qu'entre la différence potentielle, P, traversé et la vitesse acquise v de l'électron il doit y avoir le rapport
    3. \begin {displaymath} {\rm P} = \int {\rm X} dx = \frac {m} {\epsilon} c^2\left \ {\frac {1} {\sqrt {1-v^2/c^2}}-1\right \}. \end {displaymath}
  3. Nous calculons le rayon de courbure du chemin de l'électron quand une force magnétique N est présente (comme la seule force déviatrice), agissant perpendiculairement à la vitesse de l'électron. Du deuxième des équations (A) nous obtenons
    4. \begin {displaymath}-\frac {d^2y} {dt^2} = \frac {v^2} {\rm R} = \frac {\epsilon} {m} \frac {v} {c} {\rm N} \sqrt {1-\frac {v^2} {c^2}} \end {displaymath}
    Ou
    \begin {displaymath} {\rm R} = \frac {mc^2} {\epsilon} \cdot\frac {v/c} {\sqrt {1-v^2/c^2}} \cdot\frac {1} {\rm N}. \end {displaymath}
Ces trois rapports sont une expression complète pour les lois selon lesquelles, selon la théorie s'est ici avancé, l'électron doit se déplacer.

 Dans la conclusion je veux dire que dans le travail au problème a ici traité j'ai eu l'aide loyale de mon ami et collègue le M. Besso et que je suis endetté à lui pour plusieurs suggestions de valeur.

Notes en bas de la page

1.
Le mémoire précédent par Lorentz n'était pas à ce temps connu à l'auteur.
2.
C'est-à-dire à la première approximation.
3.
Nous ne discuterons pas ici l'inexactitude qui se cache dans le concept de simultanéité de deux événements à approximativement la même place, qui peut seulement être enlevée par une abstraction.
4.
"Le temps" dénote ici "le temps du système stationnaire" et aussi "la position des mains de l'horloge se déplaçant placée à la place dans la discussion."
 5.
Les équations de la transformation de Lorentz peuvent être plus simplement déduites directement de la condition qu'en vertu de ces équations la relation x2+y2+z2=c2T2 Auront comme sa conséquence la deuxième relation $\xi^2 +\eta^2 +\zeta^2=c^2\tau^2$.
6.
C'est-à-dire un corps possédant forme sphérique quand examiné au repos.
7.
Pas une horloge de pendule, qui est physiquement un système à lequelle la Terre appartient. Ce cas a dû être exclu.
8.
Si, par exemple, X=Y=Z=L=M=0 et N $\ne$0, donc des raisons de symétrie il est clair que quand le signe de changements de v sans changer sa valeur numérique, $ {\rm Y} ' $doit aussi changer le signe sans changer sa valeur numérique.
9.
La définition de force ici donné n'est pas avantageuse, comme a d'abord montré par le M. Planck. C'est plus au point pour définir font entrer de force une telle voie que les lois d'élan et l'énergie assument la forme la plus simple.

La note de Rédacteur

*
La note de Rédacteur : Dans l'original l'édition d'Anglais de 1923, cette expression a été faussement traduite comme "des chiffres(figures) plats". J'ai employé le correct "des chiffres(figures) d'avion" dans ce document.

De cette Édition

Cette édition d'Einstein Sur l'Electrodynamics de Corps se Déplaçant est basée sur la traduction anglaise de son original 1905 le papier de Langue allemand (publiée comme Zur Elektrodynamik bewegter K ö rper, dans Annalen der Physik. 17:891, 1905) qui a apparu dans le livre le Principe de Relativité, publiée en 1923 par Methuen et la Société, Ltd. de Londres. La plupart des papiers dans cette collection(ramassage) sont des traductions anglaises par W. Perrett et G.B. Jeffery de l'Allemand Das Relativatsprinzip, 4ème rédacteur, publié par en 1922 par Tuebner. Toutes ces sources sont maintenant dans le domaine public; ce document, tiré d'eux, des restes dans le domaine public et peut être reproduit dans n'importe quelle façon ou moyen sans permission, la restriction, l'attribution, ou la compensation(rémunération).

 Des notes en bas de la page numérotées sont comme ils ont apparu dans l'édition 1923; la note d'un rédacteur est marquée par un astérisque (*) et apparaît dans sans serif le type. La traduction 1923 anglaise a modifié la notation employée dans le papier de 1905 d'Einstein pour s'y conformer dans l'utilisation aux années 1920; par exemple, c dénote la vitesse de la lumière, comme opposé le V employé par Einstein en 1905.

 Cette édition électronique a été préparée par John Walker en novembre 1999. Vous pouvez télécharger un empreinte prêt Post-scriptum le fichier de ce document ou le code source de Latex a eu l'habitude de le créer de ce site; tous les deux sont fournis comme des archives Passées comme un éclair. Ce document de HTML a été au commencement converti de l'édition de Latex avec l'utilité LaTeX2HTML et le texte et des images par la suite éditées de main pour produire ce texte.

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