Voici un essai sur la construction des nombres hyperréels, qui étendent les nombres réels avec des nombres infiniment petits et infiniment grands. La construction se base sur un ultrafiltre non principal des entiers, qui est un ensemble de sous ensemble des entiers. Il ne peut pas être "construit", mais son existance est démontrée en utilisant l'axiome du choix. L'acceptation de cet objet est la partie la plus difficile, ensuite toute la construction des nombres surréels se fait de manière similaire à la construction des nombres réels avec des suites de Cauchy.

C'est un première essai, ...

Le texte au format html : hyperreels.html

Le même texte au format pdf : hyperreels.pdf

Le même texte au format word 97 : hyperreels.doc

Voici quelques liens sur des pages en anglais, sur des sujets voisins.

http://online.sfsu.edu/~brian271/nsa.pdf
Un excellant exposé en anglais sur l'analyse non standard.

http://members.tripod.com/PhilipApps/nonstandard.html
Une page donnant plusieurs liens intéressant sur l'analyse non standard. Tout en anglais.

Il semble qu'un texte intéressant en anglais se trouve dans :
Lindstrom's paper, An invitation to NSA (in NSA and its applications, CUP 1988)

http://math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/choice.html
Discussion sur l'axiome du choix, avec une discussion sur les ultrafiltres non principaux.


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Page mise à jour le 21 juin 2001 par   Bernard Gisin.     ( Envoyer un e-mail )
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