Illustration interactive de trajectoire avec accélération normale et tangentielle

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Le lien ci-dessous donne accès à l'illustration interactive.
En bleu sont représentés les vecteurs position  r(t)  et  r(t + dt)
En rouge les vecteur vitesse  V(t)  horizontalement et  V(t + dt),  légèrement incliné, qui bouge avec  dt.
En vert foncé le vecteur  a,  que l'on peut modifier.
En bas, on peut déplacer l'intervalle de temps  dt.  Si désiré, la position du  1  peut aussi être modifiée.
On peut demander de voir la tajectoire et le vecteur vitesse  V(t + dt)  avec l'extrémité de  r(t + dt)  comme origine.
Ceci permet de vérifier que le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire.

Lorsque  dt  devient très petit :    ( Les flèches ne sont pas mises sur les vecteurs à cause de difficultés du Web. )

Vous pouvez vérifier que la variation de la norme de la vitesse : ¦¦V(t + dt)¦¦ - ¦¦V(t)¦¦  est pratiquement égale à
la projection du vecteur "variation de vitesse" : V(t + dt) - V(t)  sur le vecteur vitesse  V(t).
En divisant par  dt  cela illustre la relation :
¦¦ a_tangentielle ¦¦ = variation de la norme de la vitesse divisé par  dt
¦¦ a_tangentielle ¦¦ = ( ¦¦V(t + dt)¦¦ - ¦¦V(t)¦¦ ) / dt.

Vous pouvez vérifier en comparant deux triangles semblables, que pratiquement :
le rayon de courbure égale la distance parcourue fois la vitesse divisée par  dV_normale
En divisant par  dt  cela illustre la relation :
¦¦ a_normale ¦¦ = ¦¦V(t)¦¦ x ¦¦V(t)¦¦ / rho,    où  rho = le rayon de courbure.

Voici l'illustration interactive de trajectoire.


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Page mise à jour le 6 septembre 2006 par Bernard Gisin.     ( Envoyer un e-mail )
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