Illustration interactive de trajectoire avec accélération normale et tangentielle
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Le lien ci-dessous donne accès à l'illustration interactive.
En bleu sont représentés les vecteurs position r(t) et
r(t + dt)
En rouge les vecteur vitesse V(t) horizontalement et V(t
+ dt), légèrement incliné, qui bouge avec dt.
En vert foncé le vecteur a, que l'on peut modifier.
En bas, on peut déplacer l'intervalle de temps dt. Si désiré,
la position du 1 peut aussi être modifiée.
On peut demander de voir la tajectoire et le vecteur vitesse V(t
+ dt) avec l'extrémité de r(t + dt) comme
origine.
Ceci permet de vérifier que le vecteur vitesse est toujours tangent à
la trajectoire.
Lorsque dt devient très petit : ( Les flèches ne sont pas mises sur les vecteurs à cause de difficultés du Web. )
Vous pouvez vérifier que la variation de la norme de la vitesse : ¦¦V(t
+ dt)¦¦ - ¦¦V(t)¦¦ est pratiquement
égale à
la projection du vecteur "variation de vitesse" : V(t + dt) - V(t)
sur le vecteur vitesse V(t).
En divisant par dt cela illustre la relation :
¦¦ a_tangentielle ¦¦ = variation de la norme de
la vitesse divisé par dt
¦¦ a_tangentielle ¦¦ = ( ¦¦V(t + dt)¦¦
- ¦¦V(t)¦¦ ) / dt.
Vous pouvez vérifier en comparant deux triangles semblables, que pratiquement
:
le rayon de courbure égale la distance parcourue fois la vitesse divisée
par dV_normale
En divisant par dt cela illustre la relation :
¦¦ a_normale ¦¦ = ¦¦V(t)¦¦
x ¦¦V(t)¦¦
/ rho, où rho = le rayon de courbure.
Voici l'illustration interactive de
trajectoire.