Vidéos sur divers thèmes de mathématique du collège

Des vidéos de cours et d'exercices de 4e sur les probabilités et l'analyse combinatoire.

Un cour sur les probabilités conditionnelles du programme Français.

D'autres cours du programme Français, du site "lumini.fr.
Des cours sur france.tv.
Educatstream, sommaire vidéo cours de maths.
  Le dénombrement et les probabiltiés sont traités. La notation française est différente de celle utilisée à Genève. (Je trouve ces cours assez moyens.)
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Table des matières   Liens internes à cette page

- Introduction
°) Thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, démonstration, version longue
°) Thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, démonstration, version courte
°) Théorème : "dérivable implique continue", démonstration
°) Théorème : (f*g)' = f'*g + f*g', démonstration
°) Théorème des accroissement finis, énoncé et démonstration
°) Démonstration que f(x)=x^n => f'(x)=n*x^(n-1), pour n entier
°) Démonstration que deux primitives diffèrent d'une constante
°) Thème : l'aire sous une courbe, sommes minorantes, sommes Majorantes, intégrale définie
°) Démonstration du théorème fondamental du calcul intégral
°) Démonstration du théorème de la moyenne
°) Transformations linéaires de R2
°) Composée d'applications linéaires de R2 et réciproque
°) Matrice d'une symétrie orthogonale
°) Analyse combinatoire
°) Axiomes fondateurs et théorèmes du calcul des probabilités
°) Théorème de Bayes sur la probabilité des causes
°) Variable aléatoire discrète
°) Loi binomiale

°) Pourquoi -1 * -1 = +1 ?

Pour la curiosité ...
°) Démonstration de règles de dérivation selon la formulation de Carathéodory. (f*g)'= f'*g+f*g'.
    Cette approche est beaucoup plus simple que l'approche usuelle, mais plus abstraite.
°) Formulation de Carathéodory pour démontrer (f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2.
°) Formulation de Carathéodory pour démontrer (g ° f)' = (g' ° f)*f' et (f^n)' = n*f^(n-1) * f'.
°) Formulation de Carathéodory pour démontrer (rf)' = (1 / f) ° (rf) et dérivable=>continue.
°) 4 curiosités mathématiques
°)


°) Introduction   Top

Les buts de cette page est de fournir quelques vidéos sur divers thèmes de mathématiques.
En particulier, certaines démonstrations des thèmes de 3ème et 4ème années sont faites dans ces vidéos.



Thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, démonstration, version longue   Top

Traitement du thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, avec une démonstration. Version longue, de 16'25''.

lim_sin_x_sur_x_longue


Thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, démonstration, version courte   Top

Traitement du thème : lim (x->0) sin(x) / x = 1, avec une démonstration. Version courte, de 9'.

lim_sin_x_xur_x_courte


Théorème : "dérivable implique continue", démonstration   Top

Énoncé et démonstration du théorème disant qu'une fonction dérivable en un point est aussi continue en ce point. Montre que la réciproque est fausse. Durée : 16'51''.

derivable_implique_continue


Théorème : (f*g)' = f'*g + f*g', démonstration   Top

Énoncé et démonstration du théorème : (f*g)' = f'*g + f*g'. Utilisation pour calculer la dérivée de h(x) = x*x et de j(x) = x*x*x, de 16'20''.

thm_f_fois_g_prime


Théorème des accroissement finis, énoncé et démonstration   Top

Énoncé et démonstration du théorème des accroissement finis, dit également "théorème de Lagrange", de 13'35''.

derivable_implique_continue


Démonstration que f(x)=x^n => f'(x)=n*x^(n-1), pour n entier   Top

Démonstration de la formule de dérivation de la fonction "mise à la puissance n", pour   n   entier. Deux démonstrations sont données pour   n   entier positif. Une démonstration est donnée pour   n   entier négatif. Pour le cas où   n   est rationnel, on peut utiliser la règle de dérivation de fonctions réciproque et la règle de dérivation de la composition de fonctions. Cette partie n'est pas faite dans la vidéo.

x_puissance_n_derivee


Démonstration que deux primitives diffèrent d'une constante   Top

Démonstration du faite que deux primitives d'une même fonctions sont égales à une constante près.
primitive_diff_const


Thème : l'aire sous une courbe, sommes minorantes, sommes Majorantes, intégrale définie   Top

Définition des notions de sommes minorantes et de sommes Majorantes, correspondant à des aires minorantes et des aires Majorantes. Définition précise de ce qu'est l'aire entre les verticales x = a ; x = b ; l'axe des abscisses et la courbe d'une fonction. L'aire étant une aire algébrique.
Définition de la notion d'intégrale définie de a à b.
aire_sous_courbe


Démonstration du théorème fondamental du calcul intégral   Top

Énoncé et démonstration du théorème fondamental du calcul intégral.
Ce théorème indique comment calculer facilement une intégrale définie sur [a ; b], si on connait une primitive de la fonction à intégrer. thm_fondamental_integral


Démonstration du théorème de la moyenne   Top

Énoncé et démonstration du théorème de la moyenne qui donne un lien entre l'aire sous une courbe et l'aire d'une rectangle.
thm_moyenne


Transformations linéaires de R2   Top

Définition d'une transformation linéaire de R2 et lien avec les matrices.
transformation_lineaire


Composée d'applications linéaires de R2 et réciproque   Top

Liens entre les matrices et les composée d'applications linéaires de R2.
Erratum : à 20 minutes 8 secondes, j'écris "+0,4 * 0,8". Correct est : "+0,4 * 0,6". Le reste est correct.
composee_applic_lineaires


Matrice d'une symétrie orthogonale   Top

Détermination de la matrice d'une symétrie orthogonale d'axe y = a x de R2.
matice_symetrie_orthogonale


Analyse combinatoire   Top

Éléments d'analyse combinatoire.
analyse_combinatoire


Axiomes fondateurs et théorèmes du calcul des probabilités   Top

Énoncé des trois axiomes de la théorie des probabilités et démonstrations de trois théorèmes qui en découlent.
axiomes_proba.mp4


Théorème de Bayes sur la probabilité des causes   Top

Présentation et démonstration du théorème de Bayes.
bayes


Variable aléatoire discrète   Top

Présentation de la notion de variable aléatoire discrète et définitions.
variable_aleatoire


Loi binomiale   Top

Présentation de la loi binomiale. Exemple, espérance et variance.
binomiale


Pourquoi -1 * -1 = +1 ?   Top

Justifie pourquoi le produit -1 * -1 = +1.
Donne trois justifications.
Continue avec un pas dans le monde des nombres imaginaires ( i ).
Voici une vidéo en anglais qui traite du même sujet, faite par Mathloger : A negative times a negative is a ... ?

pourquoi_moins_1_fois_mois_1_donne_1


Démonstration de règles de dérivation selon la formulation de Carathéodory. (f*g)'= f'*g+f*g'   Top

En utilisant la formulation de Carathéodory de 1950, la démonstration des règles de dérivation est beaucoup plus simple, mais un peu plus abstraite.
Cette vidéo explique cette formulation de Carathéodory, puis démontre les règles de dérivations :
(f+g)'(a) = f'(a) + g'(a)   et
(f*g)'(a) = f'(a) * g(a) + f(a) * g'(a)

caratheodory_video_1


Formulation de Carathéodory pour démontrer (f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2   Top

En utilisant la formulation de Carathéodory de 1950, la démonstration des règles de dérivation est beaucoup plus simple, mais un peu plus abstraite.
Cette vidéo démontre les règles de dérivations :
(1/g)'(a) = -g'(a) / g^2(a)   et
(f/g)'(a) = (f'(a) * g(a) - f(a) * g'(a)) / g^2(a)

caratheodory_video_2


Formulation de Carathéodory pour démontrer (g ° f)' = (g' ° f)*f' et (f^n)' = n*f^(n-1) * f'   Top

En utilisant la formulation de Carathéodory de 1950, la démonstration des règles de dérivation est beaucoup plus simple, mais un peu plus abstraite.
Cette vidéo démontre les règles de dérivations :
(g°f)'(a) = g'(f(a)) * f'(a)   et
(f^n)'(a) = n * f^(n-1)(a) * f'(a)

caratheodory_video_3


Formulation de Carathéodory pour démontrer (rf)' = (1 / f') ° (rf) et dérivable=>continue   Top

En utilisant la formulation de Carathéodory de 1950, la démonstration des règles de dérivation est beaucoup plus simple, mais un peu plus abstraite.
Cette vidéo démontre la règle de dérivation :
(rf)'(f(a)) = 1/f'(a)   et
f dérivable en a => f continue en a.

caratheodory_video_4


4 curiosités mathématiques   Top

Justification que la dérivée de la fonction racine carré égale 1 sur 2 fois la racine carrée.
Justification que la dérivée de la fonction sinus égale la fonction cosinus.
Justification que la dérivée de la fonction cosinus égale la fonction moins sinus.
Justification que la dérivée de la fonction exponnentielle (exp(x) = e^x) est égale à elle-même.
Justification que la dérivée de la fonction logarithme naturel (ln(x) égale à la fonction inverse ( ln'(x) = 1/x).
Aucune des justification précédente n'est rigoureuse, il manque des étapes.

curiosite_math





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