import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

print('------ 3.17 ---------------')
print("Polynôme passant au mieux par des points donnés.")
ax = np.linspace(-2.5, 2.5, 21, np.float64) # Donnée
ay = np.sin(ax) # Donnée
nDeg = 17
coefs = np.polyfit(ax, ay, nDeg) # Coefficients du polynôme de degré 3
coefs = np.flip(coefs) # Change l'ordre des nombres dans le vecteur
print("Solution = ", coefs)

# Graphique, les points, le polynôme et le sinus.
xx = np.linspace(-2.5, 2.5, 81, np.float64) # Abscisses des points pour tracer le polynôme
yy = coefs[0]
for jj in range(1,nDeg+1): yy += coefs[jj]*xx**jj
plt.plot(ax, ay, 'o') # Affiche les points
plt.plot(xx, yy, '-') # Trace le polynôme
plt.plot(xx, np.sin(xx), '-') # Trace le sinus
plt.title('Polynôme passant au mieux par les points.')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y = sin(x)')
plt.legend(['points', 'y=poly(x)', 'y=sin(x)'], loc='upper left')
plt.axis([-2.5, 2.5, -1.5, 1.5]) # Limites des axes
plt.show()

ydiff = yy - np.sin(xx)
plt.plot(xx, ydiff, '-') # Trace la différence entrel le polynôme et le sinus
plt.title('Différence : "Polynôme passant au mieux par les points" - Sinus.')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y = différence')
plt.xlim(-2.5, 2.5) # Limites de l'axe X c.f. https://python.developpez.com/tutoriels/graphique-2d/matplotlib/#LII-D
fig = plt.gcf(); fig.set_size_inches(8, 5) # autre manière de faire
plt.show()