# spy03all_operations_matricielles.py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

print('----- 3.2 ----------------')
print("Un premier exemple, pour tester Spyder3 sur un programme connu.")
x=np.arange(5)
print("x=", x)
y=x
plt.plot(x, y, 'o--')
plt.plot(x, -y, 'o-')
plt.title('y=x et y=-x')
plt.show()

print('----- 3.3 ----------------')
print("Testons quelques opérations matricielles.")
A = np.array([[2, 3], [4, 5]], np.float64)
print("A=\n", A)
B = np.array([[3, 5], [7, 9]], np.float64)
print("B=\n", B)
C = A * B # produit terme à terme
print("C=\n", C)
D = np.dot(A, B) # produit matriciel
print("D=\n", D)
print("type(D[0,0])=", type(D[0,0]))
vec = np.array([4, 6], np.float64)
print("A*vec=", np.dot(A, vec)) # produit Matrice fois un vecteur.

print('----- 3.4 ----------------')
Ainv = np.linalg.inv(A) # Matrice inverse de la matrice A
print("Ainv=\n", Ainv)
print("A*Ainv=\n", np.dot(A, Ainv)) # Matrice fois son inverse donne l'identité

print('------ 3.5 ---------------')
print("Système de 2 équations à 2 inconnues.")
A = np.array([[4, -2], [9, -5]], np.float64)
Ainv = np.linalg.inv(A) # Matrice inverse de la matrice A
b = np.array([11, 23], np.float64)
v = np.dot(Ainv, b) # produit Ainv*b, donne la solution du sytème.
print("v=", v)  # Affichage de la solution
print("A*v=", np.dot(A, v)) # Vérification que l'on retrouve b

print('----- 3.6 ---------------')
v_sol = np.linalg.solve(A, b) # Résolution du système d'équations.
print("v_sol=", v_sol)  # Affichage de la solution
print("A*v_sol=", np.dot(A, v_sol)) # Vérification que l'on retrouve b

print('------ 3.7 ---------------')
print("Système de 3 équations à 3 inconnues.")
A = np.array([[1, 1, 1], [1, 2, 3], [3, 5, -6]], np.float64)
Ainv = np.linalg.inv(A) # Matrice inverse de la matrice A
b = np.array([-3, -4, 15], np.float64)
v = np.dot(Ainv, b) # produit Ainv*b, donne la solution du sytème.
print("v=", v)  # Affichage de la solution
print("A*v=", np.dot(A, v)) # Vérification que l'on retrouve b
print("Meilleure manière de résoudre.")
v_sol = np.linalg.solve(A, b) # Résolution du système d'équations.
print("v_sol=", v_sol)  # Affichage de la solution
print("A*v_sol=", np.dot(A, v_sol)) # Vérification que l'on retrouve b

print('------ 3.8 ---------------')
print("Système de 4 équations à 4 inconnues.")
A = np.array([[4, -2, 4, 4], [2, -5, 7, -9], [3, -2, 3, 4], [7, 3, -3, 8]], np.float64)
b = np.array([12, 13, 8, 6], np.float64)
v_sol = np.linalg.solve(A, b) # Résolution du système d'équations.
print("v_sol=", v_sol)  # Affichage de la solution
print("A*v_sol=", np.dot(A, v_sol)) # Vérification que l'on retrouve b

print('------ 3.9 ---------------')
print("Système sans solution.")
A = np.array([[4, -6], [2, -3]], np.float64)
b = np.array([17, 8], np.float64)
try:
    v_sol = np.linalg.solve(A, b) # Essai de résolution du système d'équations.
    print("v_sol=", v_sol)
except :
    print('Erreur, pas de solution.')

print('------ 3.10 ---------------')
print("Solution approchée d'un système d'équations linéaires.")
A = np.array([[4, -6], [2, -3]], np.float64)
b = np.array([17, 8], np.float64)
v_sol = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0] # Solution approchée  "Least square" = "moindre carré"
print("v_sol=", v_sol)
print("a*v_sol=", np.dot(A, v_sol))

print('------ 3.11 ---------------')
print("Autre exemple de système sans solution, avec solution approchée.")
A = np.array([[4, -2, 4], [2, -5, 7], [6, -7, 11]], np.float64)
b = np.array([12, 13, 26], np.float64)
v_sol = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0] # Solution approchée  "Least square" = "moindre carré"
print("v_sol=", v_sol)
print("A*v_sol=", np.dot(A, v_sol))

print('------ 3.12 ---------------')
print("Système sur-dimensionné. 3 équations à 2 inconnues.")
A = np.array([[4, -2], [2, -5], [3, -2]], np.float64)
b = np.array([14, -5, 8], np.float64)
v_sol = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0] # Solution approchée  "Least square" = "moindre carré"
print("v_sol=", v_sol)
print("A*v_sol=", np.dot(A, v_sol))