Cours d'OS application des mathématiques 4ème de Bernard Gisin et Roger Emch

Le cours se basera sur l'environnement et le logiciel Open source : SciLab.
De la documentation et des exemples sur ce logiciel se trouve sous : pour Débuter et se Documenter.
SciLab est un logiciel de calcul scientifique qui est cousin de MatLab et d'un autre logiciel Open source : Octave.
MatLab est la référence dans ce domaine, mais est privatif.
"MatLab" signifie "Matrix Laboratory", tout le traitement se fait matriciellement.

Le logiciel libre GeoGebra sera également étudié. Il est utile dans de nombreux domaines, entre autre pour "jouer" avec les nombres complexes.

Il serait intéressant d'aborder le logiciel Open source : Maxima.
C'est un logiciel de calcul algébrique (formel), qui est cousin de Mathematica et de Maple.


Initiation à SciLab et séries d'exercices avec corrigés.

Initiation à SciLab idem en .odt.
Version du 13.9.2015
Code SciLab associée à cette série.
Je vous conseille également ce Résumé condensé de SciLab   idem en   (.odt)
"help plot" donnera également une aide précieuse sur la commande 'plot' ou sur celle que vous aurez tapez après le 'help' depuis la console.
Série 1 idem en .odt   Curiosités numériques.
Un corrigé de cette série en SciLab.

Série 2 idem en .odt   Matrices et système linéaire d'équations.
Un corrigé de cette série en SciLab.

Série 3 idem en .odt   Graphisme et fonction plot.
Un corrigé de cette série en SciLab.
Un corrigé amélioré de cette série en SciLab.

Théorie sur les équations différentielles idem en .odt
Comment résoudre numériquement des équations différentielles ? Des algorithmes de résolution numérique d'équations différentielles seront étudiés. Des séries d'exercices metterons en pratique ces algorithmes.

Série 4 idem en .odt   Équations différentielles, algorithme d'Euler.
Comment résoudre numériquement des équations différentielles ? Un algorithme de résolution numérique d'équations différentielles sera étudié et mis en pratique. C'est l'algorithme d'Euler, qui est d'ordre 1.
Un corrigé de cette série en SciLab.

Série 5 idem en .odt   Équations différentielles, Euler, automatisation.
Automatisation de la méthode d'Euler.
Un corrigé de cette série en SciLab.

Série 6 idem en .odt   Équations différentielles, Runge, automatisation.
Méthode de Runge, qui est d'ordre 2, donc plus précise que celle d'Euler.
Méthode de Runge-Kutta et celle implémentée dans le système.
Un corrigé de cette série en SciLab.

Résolution de l'oscillateur couplé.
Résolution de l'oscillateur couplé, avec animation graphique.
Mouvement d'un pendule simple 3D, oscillant dans une surface sphérique.
La difficulté est de trouver l'équation différentielle du mouvement.
Trajectoire d'un objet avec frottement et vent.
Figures de lissajous.
Figures de lissajous, version améliorée.
Estimation du nombre Pi, par une méthode dite de "Monte Carlo".
Estimation du nombre Pi, version améliorée, plus précise.
Probabilité que deux personnes d'un groupe aient leur anniversaire le même jour, par une méthode dite de "Monte Carlo".
Histogrammes d'occurence de somme de dés.
Histogrammes de nombres de piles, lors d'un lancé de plusieurs pièces.

Série 7 idem en .odt   Équations différentielles, de dimension > 1.
Utilisation de ce qui a été vu, pour résoudre des problèmes de physique. Un corrigé de cette série en SciLab.


Des séries que nous ne verrons probablement pas.
Série 3 old idem en .odt   Interpolation.
Comment estimer la valeur d'une fonction, lorsqu'on ne la connaît qu'en certains points ?
Un corrigé de cette série en SciLab.
Un autre corrigé utilisant les différences divisées.
Série 4 old idem en .odt   Approximation polynomiale.
Comment approximer "au mieux" une fonction par un polynôme ?
Un corrigé de cette série en SciLab. Avec une implémentation de l'algorithme de Remez.
Approximation en utilisant les polynômes de Tchebychev (Cebyshev).
Petite étude des polynômes de Tchebychev (Cebyshev).

GeoGebra, références, documentations, exercices.

°  Le site officiel de GeoGebra, en anglais.
°  Le Wiki officiel de GeoGebra, en français.
°  Manuel en ligne de GeoGebra, en français.
°  Documentation française de la version 4.4 de GeoGebra.
°  Liste des Outils, sous forme d'images avec leurs noms.

Série 8 idem en .odt   Introduction à GeoGebra.
Productions GeoGebra :
gg01_rectangle.ggb
gg02_carre.ggb
gg03_equilateral.ggb
gg04_miroir.ggb
gg04_miroir2.ggb
gg05_reflexion_multiples2.ggb

Série 9 idem en .odt   Réflexions multiples sur deux miroirs et une loupe et un microscope avec GeoGebra.
Productions GeoGebra :
gg06_loupe.ggb
gg06_loupe2.ggb
gg07_microscope.ggb

Série 10 idem en .odt   Fonctions, intégrales et interférences avec GeoGebra.
Productions GeoGebra :
gg08_fonction_integrale.ggb
gg09_interferences.ggb


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