FIGURE CabriII vers. MS-Windows 1.0

Window center x: -6.48229166666667 y: 0.15875 Window size x: 44.0002083333333 y: 24.7914583333333

1: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -360 -351 1, nA, nP, TP: -9.525, 9.286875,TS: 9.04875, -0.47625
"Principe de la démonstration du théorème de Morley"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

2: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, I, nSt
Val: 0 0

3: Axes, 1, CN:1, VN:3
Gr, W, t, DS:1 1, GT:0, I, nSt
Const: 2, Val: 1 0, 0 1

4: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -0.132291666666667 0.079375

"R", NP: -37, 65, NS: 12, 18
5: Pt, 0, CN:0, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Val: -0.980873918575928 -1.38033201176246
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

"Q", NP: -24, -75, NS: 12, 18
6: PReg, 196609, CN:2, VN:5
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 4 5
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

"P", NP: 54, 10, NS: 11, 18
7: PReg, 1, CN:1, VN:0
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 6
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

8: PolReg, 0, CN:3, VN:0
B, W, T, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 5 6 7

9: Cir, 0, CN:2, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 5 6

10: Cir, 0, CN:2, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 6 5

11: Cir, 0, CN:2, VN:2
Bl, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 7 5

12: Int, 1, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 9 10

13: Ray, 0, CN:2, VN:2
dG, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 4 12

14: Int, 0, CN:3, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 10 11 5

15: Ray, 0, CN:2, VN:2
dG, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 4 14

16: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 9 11

17: Ray, 0, CN:2, VN:2
dG, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 4 16

"K", NP: -222, -8, NS: 11, 18
18: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 13, Val: -6.00604166666667 0.0969092032205588
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

19: Cir, 0, CN:2, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 18 6

"A", NP: -438, -69, NS: 10, 18
20: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 19, Val: -11.0670988709402 1.44607653115521
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

"D", NP: -101, -182, NS: 12, 18
21: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 10 19
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

22: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 20 21

23: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 20 6

24: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 20 5

"F", NP: -110, 158, NS: 10, 18
25: Int, 0, CN:3, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 9 19 6
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

26: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 20 25

27: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -785 -342 1, nA, nP, TP: -20.7697916666667, 9.04875,TS: 7.381875, -0.899583333333333
"La position de  K  détermine l'angle alpha.
Les trois angles en  A  sont égaux à alpha."
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

28: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, T, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 6 21

29: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, T, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 5 25

"L", NP: 75, 122, NS: 10, 18
30: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 17, Val: 1.8398858825343 -3.36020833333333
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

31: Cir, 0, CN:2, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 30 5

"G", NP: -60, 178, NS: 12, 18
32: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 9 31
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

33: Int, 0, CN:3, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 11 31 5

"B", NP: 109, 247, NS: 12, 18
34: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 31, Val: 2.76825778291997 -6.67905176423675
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

35: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 34 32

36: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 34 5

37: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 34 7

38: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 34 33

39: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -785 -303 1, nA, nP, TP: -20.7697916666667, 8.016875,TS: 7.223125, -0.899583333333333
"La position de  L  détermine l'angle beta.
Les trois angles en  B  sont égaux à beta."
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

40: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, T, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 5 32

41: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 7 33

42: Line, 0, CN:2, VN:2
Y, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 32 25

43: Int, 0, CN:3, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 42 19 25

44: Line, 0, CN:2, VN:2
Y, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 43 21

"E", NP: -85, -189, NS: 11, 18
45: Int, 0, CN:3, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 44 10 21
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

46: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, T, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 45 6

47: PBiss, 0, CN:1, VN:2
Y, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 46

"M", NP: 98, -176, NS: 14, 18
48: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 15 47
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

49: Cir, 0, CN:2, VN:2
Bl, W, t, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Const: 48 6

50: Int, 0, CN:2, VN:1
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 11 49

51: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 7 50

"C", NP: 122, -354, NS: 11, 18
52: Pt/, 0, CN:1, VN:3
R, W, t, DS:1 1, GT:1, V, nSt
Const: 49, Val: 3.03312268418441 9.07685513089823
p: 0, System, S: 0 C: 3 Fa: 0

53: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 52 45

54: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 52 6

55: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 52 7

56: Seg, 0, CN:2, VN:0
V, W, t, DS:5 8, GT:0, V, nSt
Const: 52 50

57: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -783 -260 1, nA, nP, TP: -20.716875, 6.87916666666667,TS: 7.72583333333333, -0.899583333333333
"M est tel que alpha + beta + gamma = 60°.
Les trois angles en  C  sont égaux à gamma."
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

58: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -785 -224 1, nA, nP, TP: -20.7697916666667, 5.92666666666667,TS: 7.77875, -0.47625
"A, B et C peuvent se déplacer sur leur cercle."
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

59: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -368 -314 1, nA, nP, TP: -9.73666666666667, 8.30791666666667,TS: 9.525, -0.47625
"Les traits en pointillés sont inutiles à la démonstration."
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

60: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -786 -201 1, nA, nP, TP: -20.79625, 5.318125,TS: 8.255, -2.16958333333333
"On va montrer que si  A, D et E sont allignés, alors  A, F et G sont aussi allignés.
Donc en positionnant  A  et  C sur la ligne  (DE),  puis  B  sur la ligne  (FG),  le polygone : ADEC..BGF  sera un triangle."
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

61: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -786 -116 1, nA, nP, TP: -20.79625, 3.06916666666667,TS: 8.46666666666667, -1.32291666666667
"Les angles opposés d'un quadrilatère ayant ses sommets sur un cercle sont supplémentaires !
Donc :"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

62: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -785 -65 1, nA, nP, TP: -20.7697916666667, 1.71979166666667,TS: 3.889375, -1.32291666666667
"FRQ = 180° - 2 alpha
RQD = 180° - 2 alpha
PQE = 180° - 2 gamma"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

63: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -785 -14 1, nA, nP, TP: -20.7697916666667, 0.370416666666667,TS: 5.10645833333333, -0.47625
"On sait que RQP = 60°, donc :"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

64: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -785 0 1, nA, nP, TP: -20.7697916666667, 0,TS: 7.40833333333333, -0.47625
"DQE = 360° - RQD - 60° - PQE = 60° - 2 beta"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

65: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -783 18 1, nA, nP, TP: -20.716875, -0.47625,TS: 6.50875, -0.47625
"=> QDE = (180° - DQE) / 2 = 60° + beta"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

66: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -783 42 1, nA, nP, TP: -20.716875, -1.11125,TS: 5.52979166666667, -0.47625
"De même :  RFG = 60° + gamma"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

67: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -770 63 1, nA, nP, TP: -20.3729166666667, -1.666875,TS: 6.56166666666667, -0.47625
"=> QDE + RFG = 120° + beta + gamma"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

68: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -785 83 1, nA, nP, TP: -20.7697916666667, -2.19604166666667,TS: 5.29166666666667, -0.47625
"!! => QDE + RFG = 180° - alpha"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

69: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -779 113 1, nA, nP, TP: -20.6110416666667, -2.98979166666667,TS: 7.699375, -0.899583333333333
"Somme des angles de AFRQD = 560°
        AFR + ADQ = 560° - 3 alpha - FRQ - RQD"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

70: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -782 150 1, nA, nP, TP: -20.6904166666667, -3.96875,TS: 5.318125, -0.47625
"!! => AFR + ADQ = 180° + alpha"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

71: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -782 173 1, nA, nP, TP: -20.6904166666667, -4.57729166666667,TS: 6.82625, -0.899583333333333
"Des deux lignes !! on a :
!!!! => AFR + RFG = 360° - ( ADQ + QDE )"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

72: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -782 210 1, nA, nP, TP: -20.6904166666667, -5.55625,TS: 10.6097916666667, -0.899583333333333
"Conclusion :
Si  A, D et E sont allignés, alors  A, F et G sont aussi allignés."
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0

73: Text, 0, CN:0, VN:1
B, W, BTh:2, DS:1 1, GT:0, V, nSt
Val: -783 251 1, nA, nP, TP: -20.716875, -6.64104166666667,TS: 14.7108333333333, -1.32291666666667
"Il suffit d'alligner  A  sur la droite  (DE),  B  sur la droite  (FG)  et  C  sur la droite  (DE) ,
pour que le polygone  ADEC..BGF  soit un triangle.
C'est le triangle cherché !"
p: 0, System, S: 0 C: 15 Fa: 0